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街巷探秘:讲古佬带你品味隐藏于羊城老街巷的传奇故事
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用简单的概率论拆穿思维的误区

可可粒 发表于 2016-1-11 |0条回复 |1099次浏览

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我认为人人都应该学一些概率知识,它现在是公民必备知识。

现在的世界比过去复杂得多,其中有大量不确定性,是否理解概率,直接决定一个人的开化程度。

一、随机:有些事情是无缘无故地发生的

这个思想对我们的世界观有颠覆的意义。

古人没有这个思想,认为一切事物都是有因果的,甚至可能都是有目的的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确地运行。但真实世界不是钟表,它充满不可控的偶然。

更严格地说,有些事情的发生,跟他之前发生的任何事情,都可以没有因果关系。不论我们做什么都不能让它一定发生,也不能让它一定不发生。

一个人考了好大学,人们会说这是他努力的结果;一个人事业成功,人们会说这是他努力工作的结果。可是如果一个人买彩票中了大奖,这又是为什么呢?

答案是没有任何原因,这完全是一个随机事件。总会有人买彩票中奖,而这一期彩票中奖,跟他是不是好人,他在之前各期买过多少彩票,他是否关注中奖号码的走势,没有任何关系。

若一个人总是买彩票,他中奖的概率会比别人大点吧?的确,他一生之中中一次奖的概率比那些只是偶然买一次彩票的人大。但是当他跟上千万个人一起面对一次开奖的时候,他不具备任何优势。他之前所有的努力,对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。一个此前没有买过任何彩票的人,完全有可能,而且有同样大的可能,在某一次开奖中把最高奖金拿走。

中奖,既不是他个人努力的结果,也不是“上天”对他有所“垂青”;不中,也不等于任何人与他做对。这就是“随机”,你没有任何办法左右结果。

理解随机性,我们就知道很多事情发生就发生了,没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训,不值得较真,甚至不值得采取行动。

再完美的交通工具也不可能百分百安全,我们会因为极小的事故概率不坐飞机吗?我们只需要确定事故概率比其他旅行方式小就可以了。甚至连这都不需要,只需要确定这个小概率事件我们能够容忍就可以了。

二、赌徒谬误

假如你在赌场玩老虎机,一上来运气不太好,连输好几把。这时候你是否有种强烈的感觉,你很快该赢了?

买股票、期货、彩票都是一样。连续好几把上来就亏损的情况下,是不是觉得下一把挣钱的概率很大?

这完全是一种错觉。赌博完全是独立的随机事件,这意味着下一把的结果和以前所有的结果都没有任何联系,已经发生了的事情不会影响将来。

“大数定律”说,如果进行足够多的抽奖,那么各种不同结果出现的频率就会等于他们的概率。

人们常常错误地理解为,随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不均匀,人们就错误的以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。如果连输几把,那么下一把就应该会赢。

但大数定律的工作机制不是和过去搞平衡,它的真实意思是说如果未来进行非常多次的抽奖,你输非常多次、赢非常多次,以至于他们此前的一点点差异就会变得微不足道。

有个笑话说一个人乘坐飞机时总带着一颗炸弹,他认为这样就不会被恐怖分子炸飞机了,因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性非常小。

战场上士兵有个说法,如果战斗中炸弹在你身边爆炸,你应该迅速跳进那个弹坑,因为两颗炸弹不大可能打到同一个地方。

这都是不理解独立随机事件导致的。

三、在没有规律的地方发现规律

理解了随机性和独立随机事件,我们可以得到一个结论:独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的,这是一个非常重要的智慧。

彩票分析师,相信中奖号码存在走势,相信其中的规律,所以近期多次出现的组合可能会继续出现,或者按照这个趋势可以预测下一个号码。

但这里根本没有规律,是完全随机的现象,即便存在缺陷,也需要大量的开奖后才能发现,而且缺陷的结果也很简单,无非是某个特定号码出现的可能性略大一些,完全谈不上什么复杂规律。

明明没有规律,这些彩票分析师是怎么看出规律来的呢?也许他们不是故意骗人,而很可能他们真的相信自己找到了彩票的规律。

发现规律是人的本能。

春天过后是夏天,乌云压顶常下雨,大自然中很多事情的确是有规律的。我们的本能工作得如此之好,以至于我们在明明没有规律的地方也能找出规律来。人脑很擅长理解规律,但是很不擅长理解随机性。

在没有规律的地方发现规律是很容易的事情,只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。而且如果数据够多,我们可以找到任何我们想要的规律。

有人拿圣经做字符串游戏,声称这是圣经对后世的预言。问题是,这些预言可以完美的解释已经发生的事情,但在预测未发生的事情时就不好使了。关键是圣经中有很多很多字符,如果仔细寻找,尤其是借助计算机的话,总能找到任何想要的东西。

把圣经换成毛选也一样,你会发现毛选也早就预言了中国后世发生的所有大事。

未来是不可被精确预测的,这个世界也并不像钟表那样运行。

四、小数定律

现在我们知道,数据足够多的话,人们可以找到任何自己想要的重要规律,只要他不在乎这些规律的严格性和自洽性。那么在数据足够少的情况下又会如何?

如果数据足够少,有些规律会自己跳出来,你甚至不相信都不行。

人们抱着游戏或者认真的态度总结了世界杯足球赛的各种“定律”。比如——

“巴西队的礼物”:只要巴西夺冠,下一届的冠军就将是主办大赛的东道主,除非巴西队自己将礼物收回。这一定律在2006年被破解。

“1982轴心定律”:世界杯夺冠球队以1982年世界杯为中心呈对称分布,这个定律在2006年被破解。

还有一些未被破解的定律,比如——

凡是获得联合会杯或美洲杯,就别想在下一届世界杯夺冠。

中国队的“王治郅定律”:只要王治郅参加季后赛,八一队必然得总冠军,以及“0:2”落后无人翻盘定律。

如果仔细研究这些定律,会发现不易破解的定律其实都有一定的道理。王治郅和八一队都很强,0:2落后的确很难翻盘,而获得世界杯冠军是个非常不容易的事情,更别说同时获得联合会杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不会发生,他们终究会被破解。

那些看似没有道理的神奇定律(正因为没道理,所以显得神奇),则大多数已经被破解。之所以神奇,是因为纯属巧合。世界杯总共才进行了80多年,20多届。只要数据足够少,我们总能发现一些没有破解的规律。

如果数据少,随机现象可以看上去很不随机。甚至非常整齐,感觉好像真有规律一样。

问题的关键是,随机分布不等于均匀分布。要想均匀分布,必须要样本总数非常大的时候才有效。一旦不均匀,人们就认为其中必有缘故(阴谋论),而事实却是这可能只是偶然事件。

iPod最早推出“随机播放”功能的时候,用户发现有些歌曲会被重复播放,他们据此认为播放根本不随机。苹果公司只好放弃真正的随机算法,用乔布斯本人的话说,就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。

如果统计数据很少,就很容易出现特别不均匀的情况。这个现象被诺奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。卡尼曼说,如果我们不理解小数定律,就不能真正理解大数定律。

大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说如果统计样本足够大,那么事物出现的频率就能无限接近他的理论概率——也就是他的“本性”。而小数定律说如果样本不够大,那么他就表现为各种极端情况,而这些情况可以跟他的本性一点关系都没有。

一个只有二十人的乡村中学某年突然有两人考上清华,跟一个有两千人的中学每年都有两百人考上清华,完全没有可比性。

如果统计样本不够大,就什么也说明不了。

正因为如此,我们才不能只凭自己的经验,哪怕加上家人和朋友的经验,去对事物做出判断。我们的经验非常有限。别看个例,看大规模统计。有的人听说两三个负面新闻就敢写文章把社会批得一文不值,这样的人非常无知。

本文作者万维钢(同人于野),知名博主。
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